Mencari Nilai dari 4 log 8 + 4 log 32
Pertama-tama, mari kita bahas tentang logaritma. Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen.
Misalnya, jika $2^3 = 8$, maka $log_2 8 = 3$. Ini dibaca "logaritma 8 dengan basis 2 adalah 3".
Dalam soal kita, kita memiliki dua logaritma dengan basis 4: 4 log 8 dan 4 log 32. Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa memanfaatkan beberapa sifat logaritma:
Sifat 1: $log_a b + log_a c = log_a (b \times c)$
Artinya, penjumlahan dua logaritma dengan basis sama dapat dirubah menjadi logaritma dengan basis yang sama, namun argumennya dikalikan.
Sifat 2: $log_a a^n = n$
Artinya, logaritma dari suatu bilangan dengan basis yang sama dengan bilangan itu sendiri sama dengan pangkatnya.
Sekarang, mari kita terapkan sifat-sifat ini ke soal kita:
-
Gabungkan kedua logaritma: 4 log 8 + 4 log 32 = 4 log (8 x 32)
-
Hitung perkalian di dalam logaritma: 4 log (8 x 32) = 4 log 256
-
Tulis 256 sebagai pangkat 4: 4 log 256 = 4 log 4^4
-
Terapkan sifat kedua logaritma: 4 log 4^4 = 4
Jadi, hasil dari 4 log 8 + 4 log 32 adalah 4.