Memahami Permutasi: Mencari Susunan yang Berbeda
Pernahkah kamu membayangkan berapa banyak cara berbeda kamu bisa mengatur 3 temanmu untuk duduk di kursi depan mobil? Nah, itulah konsep dasar dari permutasi! Permutasi adalah cara untuk menghitung banyaknya susunan berbeda yang mungkin dari suatu kumpulan objek, dengan memperhatikan urutannya.
Dalam kasus ini, kita punya 10 objek (teman-temanmu) dan ingin memilih 3 dari mereka untuk duduk di kursi depan. Karena urutan duduknya penting (teman A duduk di tengah berbeda dengan teman A duduk di kiri), maka kita menggunakan permutasi.
Rumus Permutasi
Rumus untuk mencari permutasi dari n objek yang diambil r kali adalah:
nPr = n! / (n-r)!
Dimana n! (faktorial n) = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1
Menghitung Permutasi 3 Unsur dari 10 Unsur
Mari kita terapkan rumus permutasi pada contoh kita:
- n = 10 (total teman)
- r = 3 (jumlah kursi di depan)
Maka, 10P3 = 10! / (10-3)!
- 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3,628,800
- 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5,040
Sehingga, 10P3 = 3,628,800 / 5,040 = 720
Kesimpulan
Jadi, ada 720 cara berbeda untuk mengatur 3 teman dari 10 teman untuk duduk di kursi depan mobil.
Permutasi sangat berguna dalam banyak bidang, mulai dari pengaturan jadwal hingga kombinasi kunci, dan bahkan dalam ilmu komputer untuk memahami algoritma pengurutan.