Menjelajahi Hutan Logaritma: Mencari Hasil dari 2 log 3 . 3 log 5 . 5 log 6 . 6 log 8
Pernahkah kamu merasa terjebak dalam labirin rumus matematika? Nah, kali ini kita akan menjelajahi dunia logaritma untuk menemukan hasil dari 2 log 3 . 3 log 5 . 5 log 6 . 6 log 8.
Tenang, kita akan mengupas satu per satu dan mencari jalan keluar dari labirin ini.
Memahami Sifat Logaritma
Sebelum kita mulai, perlu kita ingat kembali sifat dasar logaritma yang akan kita gunakan:
- **Sifat 1: ** a log b = log b / log a
- **Sifat 2: ** log a / log a = 1
Langkah demi Langkah Mencari Hasil
Mari kita pecah persamaan tersebut dan selesaikan satu per satu:
- 2 log 3 = log 3 / log 2 (menggunakan Sifat 1)
- 3 log 5 = log 5 / log 3 (menggunakan Sifat 1)
- 5 log 6 = log 6 / log 5 (menggunakan Sifat 1)
- 6 log 8 = log 8 / log 6 (menggunakan Sifat 1)
Sekarang, kalikan semua hasil tersebut:
(log 3 / log 2) * (log 5 / log 3) * (log 6 / log 5) * (log 8 / log 6)
Perhatikan bahwa beberapa suku saling menghilangkan:
log 3, log 5, dan log 6 di pembilang dan penyebut saling menghilangkan.
Hasilnya:
(log 8) / (log 2)
Dengan menggunakan Sifat 1 lagi:
2 log 8
Dan akhirnya, karena 8 = 2 pangkat 3:
2 log 2 pangkat 3
Ingat sifat logaritma: log a pangkat b = b * log a
Maka, hasilnya adalah:
3 * 2 log 2
Dan karena log 2 pangkat 1 = 1, maka hasil akhirnya adalah:
3 * 1 = 3
Simpulan
Jadi, hasil dari 2 log 3 . 3 log 5 . 5 log 6 . 6 log 8 adalah 3.
Bagaimana? Tidak serumit yang terlihat, kan? Dengan memahami sifat dasar logaritma, kita bisa memecahkan persamaan yang tampak rumit dengan mudah.