Menyatukan Pecahan: 5/(x+3) + 6/(x+4)
Oke, kita akan cari hasil penjumlahan dari dua pecahan ini. Ingat ya, untuk menjumlahkan pecahan, penyebutnya harus sama.
Mencari Penyebut Persekutuan Terkecil (SPT)
-
Faktorisasi Penyebut:
- (x+3) sudah dalam bentuk faktor
- (x+4) sudah dalam bentuk faktor
-
SPT: Karena kedua penyebut sudah dalam bentuk faktor, maka SPT-nya adalah hasil perkalian kedua penyebut: (x+3)(x+4)
Menyesuaikan Pecahan
-
Pecahan Pertama:
- 5/(x+3) dikalikan (x+4)/(x+4) agar penyebutnya menjadi (x+3)(x+4)
- Hasilnya: 5(x+4)/((x+3)(x+4))
-
Pecahan Kedua:
- 6/(x+4) dikalikan (x+3)/(x+3) agar penyebutnya menjadi (x+3)(x+4)
- Hasilnya: 6(x+3)/((x+3)(x+4))
Menjumlahkan Pecahan
Sekarang kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita bisa langsung menjumlahkannya:
5(x+4)/((x+3)(x+4)) + 6(x+3)/((x+3)(x+4)) = (5(x+4) + 6(x+3))/((x+3)(x+4))
Menyederhanakan
-
Sederhanakan Pembilang:
- (5(x+4) + 6(x+3)) = 5x + 20 + 6x + 18 = 11x + 38
-
Hasil Akhir:
- (11x + 38)/((x+3)(x+4))
Jadi, hasil dari 5/(x+3) + 6/(x+4) adalah (11x + 38)/((x+3)(x+4)).
Ingat, hasil ini berlaku untuk semua nilai x kecuali x = -3 dan x = -4 karena akan menyebabkan penyebut bernilai 0, sehingga pecahan tidak terdefinisi.