Menjelajahi Penjumlahan Tak Terbatas: 4 + 2 + 1 + ...
Pernahkah kamu bertanya-tanya, berapa hasil penjumlahan dari 4 + 2 + 1 + ... ? Sepertinya angka-angkanya semakin kecil, tapi apakah jumlahnya akan mencapai angka tertentu atau malah terus naik tanpa batas?
Ternyata, penjumlahan ini adalah contoh dari deret geometri tak hingga, dengan rasio 1/2. Rasio merupakan angka yang digunakan untuk mengalikan setiap suku dengan suku sebelumnya.
Mari kita lihat lebih dekat:
- Suku pertama: 4
- Suku kedua: 2 (4 x 1/2)
- Suku ketiga: 1 (2 x 1/2)
- Dan seterusnya...
Bagaimana menghitung jumlahnya?
Meskipun terlihat seperti jumlahnya terus naik, ternyata dalam deret geometri tak hingga dengan rasio kurang dari 1, jumlahnya akan konvergen ke angka tertentu.
Rumus untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga adalah:
Jumlah = Suku Pertama / (1 - Rasio)
Dalam kasus kita:
- Suku Pertama = 4
- Rasio = 1/2
Maka, jumlahnya adalah:
Jumlah = 4 / (1 - 1/2) = 4 / (1/2) = 8
Kesimpulan:
Meskipun penjumlahan 4 + 2 + 1 + ... terlihat seperti terus berlanjut, ternyata jumlahnya konvergen ke angka 8. Ini merupakan contoh menarik bagaimana deret geometri tak hingga bisa memiliki jumlah yang terbatas, bahkan jika jumlah suku-sukunya tak terbatas.